Question

如图，为上一点，点在直径的延长线上，．
小题1:求证：是的切线
小题2:过点作的切线交的延长线于点，若，求的长．

Answer 1

小题1:证明：如图（13），连结，
，
．
，
．
又是的直径，
，
，是的切线．
小题2:解：由，得，
，，，
，．
是的切线，，
即，解得．

（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；
（2）根据切线的性质得到ED=EB，OD⊥BD，则∠ABD=∠OEB，
得到tan∠CDA=tan∠OEB=，
易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．