题目内容
推理证明:如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=
,∠ACB=30°.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230141087302168.png)
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为 .
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108714337.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230141087302168.png)
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为 .
(1)见解析(2)2,
(3)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108761789.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108746438.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108761789.png)
(1)证明:连接BD ![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230141087777705.png)
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°
又∵AB=BC,
∴AD=CD,
∴OD∥BC
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.(4分)
(2)解:在Rt△CBD中CD=
,∠ACB=30°,
∴BC="CD8" cos30° =
=2,
∴AB=2.
在Rt△CDE中,CD=
,∠ACB=30°,
∴DE=
CD=
×
=
.
在Rt△ODE中,OE=
= ![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108746438.png)
(3)
………9分
(1)根据AB是直径即可求得∠ADB,再根据题意可求出OD⊥DE,即得出结论;
(2)根据三角函数的定义,即可求得AB,再在Rt△CDE中,根据直角三角形的性质,可求得DE,再由勾股定理求出OE即可
(3)根据两圆的位置关系解答
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230141087777705.png)
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°
又∵AB=BC,
∴AD=CD,
∴OD∥BC
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.(4分)
(2)解:在Rt△CBD中CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108980344.png)
∴BC="CD8" cos30° =
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108995483.png)
∴AB=2.
在Rt△CDE中,CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108980344.png)
∴DE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014109026338.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014109026338.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108980344.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014109073453.png)
在Rt△ODE中,OE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014109089674.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108746438.png)
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823014108761789.png)
(1)根据AB是直径即可求得∠ADB,再根据题意可求出OD⊥DE,即得出结论;
(2)根据三角函数的定义,即可求得AB,再在Rt△CDE中,根据直角三角形的性质,可求得DE,再由勾股定理求出OE即可
(3)根据两圆的位置关系解答
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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