题目内容

如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB="∠DCE" .

小题1:请判断直线CE与的位置关系,并证明你的结论;
小题2:若 DE:EC=1:,求⊙O的半径.

小题1:直线CE与相切
证明:∵矩形ABCD ,   
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.


连接OE,则

∴直线CE与相切
小题1:
     

小题1:首先连接OE,由OE=OA与四边形ABCD是矩形,易求得∠DEC+∠OEA=90°,即OE⊥EC,即可证得直线CE与⊙O的位置关系是相切;
小题1:首先易证得△CDE∽△CBA,然后根据相似三角形的对应边成比例,即可求得DE的长,又由勾股定理即可求得AC的长,然后设OA为x,即可得方程(2+x2=(-x)2,解此方程即可求得⊙O的半径.
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