Question

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB="∠DCE" ．

小题1:请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；
小题2:若 DE:EC=1：, ，求⊙O的半径．

Answer 1

小题1:直线CE与相切
证明：∵矩形ABCD ，   
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC．
∵
∴
连接OE,则

∴直线CE与相切
小题1:
     

小题1:首先连接OE，由OE=OA与四边形ABCD是矩形，易求得∠DEC+∠OEA=90°，即OE⊥EC，即可证得直线CE与⊙O的位置关系是相切；
小题1:首先易证得△CDE∽△CBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长，又由勾股定理即可求得AC的长，然后设OA为x，即可得方程（）²+x²=（-x）²，解此方程即可求得⊙O的半径．