题目内容
16、二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有（ ）
分析：先设x=0，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；，…当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可．
解答：解：当x=0时，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；
当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；
当x=2时，y+z=1997，有1998个整数解；
…
当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，
故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000（个），
故选C．
当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；
当x=2时，y+z=1997，有1998个整数解；
…
当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，
故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000（个），
故选C．
点评：本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是确定x、y、z的值，分类讨论．
练习册系列答案
相关题目
某二元方程的解是
，若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作是纵坐标，下面说法正确的是（ ）
|
| A、点（x，y）一定不在第一象限 |
| B、点（x，y）一定不是坐标原点 |
| C、y随x的增大而增大 |
| D、y随x的增大而减小 |
某二元方程的解是
，若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
|
| A、点（x，y）一定不在第一象限 |
| B、点（x，y）一定不是坐标原点 |
| C、y随x的增大而增大 |
| D、y随x的增大而减小 |
某二元方程的解是
（m为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
|
| A、点（x，y）一定不在第一象限 |
| B、点（x，y）一定不在第二象限 |
| C、y随x的增大而增大 |
| D、点（x，y）一定不在第三象限 |
二元方程
+
=
的正整数解的个数是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| 5 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |