题目内容
如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若
| BP |
| PC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AQ |
（2）P点在BC边上运动时，
| BC |
| BP |
| BA |
| BQ |
分析：（1）根据矩形的性质推出△DPC∽△QPB，得到比例式，求出AD=BC=4PB，DC=3BQ，代入求出矩形的面积即可；
（2）根据相似得到比例式，代入求出即可．
（2）根据相似得到比例式，代入求出即可．
解答：解：（1）四边形ABCD为矩形．
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC∽△QPB，
∴
=
=
，
∴AD=BC=4PB，
∴
=
=
，
∴DC=3BQ
S矩形ABCD=AB×AD=3BQ×4PB=12×BQ×PB=12×2×
BQ×PB=24．
答：
=
，S矩形ABCD=24．
（2）当P点在BC边上运动时，
-
的值不变化，即
-
=1．其理由如下：
由△DPC∽△QPB，
得
=
，
∴
=
，
∴
-
=
-
=1+
-
=1，
∴当P点在BC边上无论怎么运动，
-
的值不变化．
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC∽△QPB，
∴
| BQ |
| DC |
| PB |
| CP |
| 1 |
| 3 |
∴AD=BC=4PB，
∴
| AB |
| AQ |
| 3BQ |
| 3BQ+BQ |
| 3 |
| 4 |
∴DC=3BQ
S矩形ABCD=AB×AD=3BQ×4PB=12×BQ×PB=12×2×
| 1 |
| 2 |
答：
| AB |
| AQ |
| 3 |
| 4 |
（2）当P点在BC边上运动时，
| BC |
| BP |
| BA |
| BQ |
| BC |
| BP |
| BA |
| BQ |
由△DPC∽△QPB，
得
| DC |
| BQ |
| PC |
| BP |
∴
| AB |
| BQ |
| PC |
| BP |
∴
| BC |
| BP |
| AB |
| BQ |
| BP+PC |
| BP |
| AB |
| BQ |
| PC |
| BP |
| AB |
| BQ |
∴当P点在BC边上无论怎么运动，
| BC |
| BP |
| BA |
| BQ |
点评：本题主要考查对矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据比例式推出正确的结论是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
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