题目内容
【题目】已知：
，点
，
分别在
，
上，点
为，之间的一点，连接
，
.
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，
，
，
，
分别为
，
，
，
的角平分线，求证
与
互补；
图1. 
图2. 
【答案】（1）见解析，（2）见解析.
【解析】
（1）过C点作CG∥MN，再根据两直线平行，内错角相等即可证明；
（2）由（1）可知 
，
，再根据角平分线的性质与平角的性质知∠DAE=∠DBE=90°，即可证得
+
=180°.
解：（1）过C点作CG∥MN，
∵
，
∴
，
∴∠MAC=∠ACG,∠PBC=∠GCB，
∵∠ACB=∠ACG+∠GCB，
∴∠ACB=∠MAC+∠PBC
（2）由（1）同理可知 ，
∵
，
，
，
分别为
，
，
，
的角平分线，
∴∠DAE=∠DBE=
=90°，
∴∠D+∠E=360°-（∠DAE+∠DBE）=180°，
∴与互补.
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