Question

在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD，并使BC∥x轴，记旋转转角为x度．∠ABO=y度．则y与x之间满足的函数关系式为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：几何变换

分析：根据旋转的性质可得AB=AC，∠BAC=x，根据等腰三角形的两底角相等表示出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAO=90°-y，再利用两直线平行，同旁内角互补列式整理即可得解．

解答：解：由旋转的性质得，AB=AC，∠BAC=x，
∴∠ACB=

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2

（180°-x），
∵∠ABO=y°，
∴∠BAO=90°-y，
∵BC∥x轴，
∴∠ACB+∠OAC=180°，
即

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2

（180°-x）+90°-y+x=180°，
∴y=

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2

x．
故答案为：y=

1

2

x．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．