Question

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交CO于点C，若∠A=45°，则∠C=

22.5°

．

Answer 1

分析：连接OB，则△AOB是直角三角形，即可求得∠BOA的度数，在等腰三角形OBC中，根据等边对等角，以及三角形的外角的性质定理即可求解．

解答：解：连接OB．
∵AB是圆的切线，
∴OB⊥AB，
∴∠BOA=90°-∠A=90°-45°=45°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠CBO=

∠BOA

2

=

45°

2

=22.5°．
故答案是：22.5°．

点评：本题考查了切线的性质定理，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．