Question

如图，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应加上的条件是（　　）
①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④S_△ABD=S_△ACD．

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：此题通过证明△ABD≌△ACD来推知BD=CD．

解答：解：如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，
∴只需添加一对应角或AB=AC即可判定△ABD≌△ACD．
①若添加AB=AC时，由全等三角形的判定定理SAS可以推知△ABD≌△ACD，故①正确；
②若添加∠B=∠C时，由全等三角形的判定定理AAS可以推知△ABD≌△ACD，故②正确；
③若添加AD⊥BC时，由全等三角形的判定定理ASA可以推知△ABD≌△ACD，故③正确；
④若添加S_△ABD=S_△ACD时可以推知AB=AC，所以由全等三角形的判定定理SAS可以推知△ABD≌△ACD，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②③④．
故选：D．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．