Question

如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=

6 - 2

4

，cos15°=

6 + 2

4

，tan15°=2-

3

，cot15°=2+

3

）

Answer 1

分析：过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．

解答：解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，
过D作DH⊥BA于H．
在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°=980×

3

2

=490

3

，
AH=AD•cos60°=980×

1

2

=490，
在Rt△DBH中，BH=

DH

tan15°

°=490

3

×（2+

3

）=1470+980

3

，
∴BA=BH-AH=（1470+980

3

）-490=980（1+

3

）（米）．
答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+

3

）（米）．

点评：本题主要考查了仰角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．