Question

如图，在小山的东侧A庄有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°．则A庄与B庄的距离为

1400

2

m

，山高是

700（

6

-

2

）m

．（保留准确值）

Answer 1

分析：作AD⊥BC于D，PE⊥AB于E，则先求得AC的长，再求得AD的长、AB的长，然后在△PBA中，利用∠B和∠PAB的值求得PE的长．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，
AC=35×40=1400（米），
则AD=AC•sin45°=700

2

（米）．
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴AB=2AD=1400

2

（米）．
过点P作PE⊥AB，垂足为E，
则AE=PE•tan45°=PE，BE=PE•tan60°=

3

PE，
故（

3

+1）PE=1400

2

，
解得：PE=700（

6

-

2

）米．
综上可得：A庄与B庄的距离是1400

2

米，山高是700（

6

-

2

）米．
故答案为：1400

2

m，700（

6

-

2

）m．

点评：本题考查俯仰角的定义，要求学生能借助俯仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．