Question

如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30m的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到B处，这时气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析：首先过点B作BD⊥AC于点D，由题意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），在Rt△ABD中，利用三角函数的知识即可求得AD与BD的长，又由平行线的性质，易证得CD=BD，继而求得答案．

解答：解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=600×

3

2

=300

3

（m），AD=AB•cos∠BAD=600×

1

2

=300（m）
∴∠BCD=∠EBC=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴CD=BD=300

3

（m），
∴AC=CD-AD=300

3

-300（m）．
∴气球的升空点A与着火点C的距离为（300

3

-300）m．

点评：本题考查了仰角与俯角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．