题目内容

下列各图中，作△ABC中BC边上的高正确的是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
D
分析：根据三角形的高的概念：从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．
解答：A、是AC边上的高，错误；
B、不符合高的概念，错误；
C、是AB边上的高，错误；
D、是BC边上的高，正确．
故选D．
点评：能够根据高的概念正确作出三角形一边上的高．
练习册系列答案
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12、阅读下列证明过程：
已知，如图：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

读后完成下列各小题．
（1）证明过程是否有错误如有，错在第几步上，答：
没有错误
．
（2）作DE∥AB的目的是：
为了证明AD∥BC
．
（3）判断四边形ABED为平行四边形的依据是：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
．
（4）判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是
梯形及等腰梯形的定义
．
（5）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？
答
不一定，因为当AD=BC时，四边形ABCD是矩形
．
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
b
sinB
=
c
sinC
．同理有：
c
sinC
=
a
sinA
，
a
sinA
=
b
sinB
，所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=
 
；AC=
 
；
（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．
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如图，已知：△ABC中，
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P同时满足下列两个条件到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
①点P到∠CAB的两边距离相等：
②点P到A，B两点的距离相等．
（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．
观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=
AD
c
，sinC=
AD
b
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
b
sinB
=
c
sinC
，同理有：
c
sinC
=
a
sinA
，
a
sinA
=
b
sinB
，
所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．

（1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=
60°
60°
；AC=
20
6
20
6
；
（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，
6
≈2.449）
如图，在5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点落在格点上，要求画一个四边形，所作的四边形为中心对称图形，同时满足下列要求：

（1）在图1中画出以AB为一边的四边形；
（2）分别在图2和图3中各画出一个以AB为一条对角线的四边形．

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