Question

如图，已知：△ABC中，
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P同时满足下列两个条件到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
①点P到∠CAB的两边距离相等：
②点P到A，B两点的距离相等．
（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．

Answer 1

分析：（1）作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线
（2）根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积求出即可．

解答：解：（1）作∠A角平分线，线段AB的垂直平分线，其交点即为所求作的点P，


（2）过A作AD⊥BC于D
∵AC=AB=4，∠CAB=120°
∴由三角函数可得：cos30°=

CD

AC

=

CD

4

=

3

2

，
∴DC=2

3

，
∴l=4，r=2

3

，
∴S=πrl=

2

π．

点评：此题主要考查了角的平分线的作图、线段的垂直平分线的作图、圆锥侧面积的计算，关键是利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线得出．