题目内容

阅读下列材料，回答问题．
【材料1】乘积是1的两个数互为倒数，即 $数学公式$ 与 $数学公式$ 互为倒数，也就是说，a÷b=x．则b÷a= $数学公式$ ．
【材料2】乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，即（a+b）c=ac+bc．
利用上述材料，巧解下题： $数学公式$ ．

解：有误（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）÷（- $\text{[math]}$ ）
=（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）×（-30）
= $\text{[math]}$ ×（-30）- $\text{[math]}$ ×（-30）+ $\text{[math]}$ ×（-30）- $\text{[math]}$ ×（-30）
=-20+3-5+12
=-10，
所以 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
分析：根据所给材料，先算（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）÷（- $\text{[math]}$ ）的值，再根据倒数的定义即可求解．
点评：考查了有理数的除法，本题关键是看懂材料，灵活运用运算律简便计算．

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阅读下列材料后回答问题：
在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别记作M₁（x₁，0），N₁（0，y₁）、M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直线AN₁与BM₂交于Q点．
在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²，∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|
∴|AB|²=|x₂-x₁|2+|y₂-y₁|²由此得任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的距离公式：|AB|=

|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即

=r，整理得：x²+y²=r²．我们称此式为圆心在

原点，半径为r的圆的方程．
（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
（2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．

（2013•十堰模拟）阅读下列材料后回答问题：
读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为

n，这里“∑ ”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为

(2n-1)．
通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
①2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为

1²+2²+3²+…+50²-50

1²+2²+3²+…+50²-50

．（填写最后的计算结果）．

阅读下列材料，回答问题．
材料：
股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.1%计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算．
例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利（　　）元．

阅读下列材料，回答问题．
【材料1】乘积是1的两个数互为倒数，即

互为倒数，也就是说，a÷b=x．则b÷a=

．
【材料2】乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，即（a+b）c=ac+bc．
利用上述材料，巧解下题：(-

（1）阅读以下内容：

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

①根据以上规律，可得（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=

（n为正整数）；
②根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…2²⁰¹¹+2²⁰¹²+2²⁰¹³=

．
（2）阅读下列材料，回答问题：
关于x的方程：x+

的解是x₁=a，x2=

的解是x₁=a，x2=

的解是x₁=a，x2=

；
…
①请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+

(m≠0)的解；
②请你写出关于x的方程x+