Question

5．（1）计算：（$\frac{3}{4}$）⁰-4sin45°tan45°+（$\frac{1}{2}$）^-1+（-1）²⁰¹⁵+$\sqrt{9}$
（2）先化简，再求值：${b^2}-\frac{{{a^3}-a{b^2}}}{a+b}÷（{a-\frac{{ab-{b^2}}}{a-b}}）$，其中a=-1，b=2．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂、-1的奇数次方、求算术平方根，可以将原式化简，然后再合并同类项即可解答本题；
（2）先将原式分解因式的先分解因式，然后再约分即可对原式进行化简，然后将a=-1，b=2代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）（$\frac{3}{4}$）⁰-4sin45°tan45°+（$\frac{1}{2}$）^-1+（-1）²⁰¹⁵+$\sqrt{9}$
=1-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}×1+2+（-1）+3$
=1-2$\sqrt{2}+2+（-1）+3$
=5-2$\sqrt{2}$；
（2）${b^2}-\frac{{{a^3}-a{b^2}}}{a+b}÷（{a-\frac{{ab-{b^2}}}{a-b}}）$
=${b}^{2}-\frac{a（{a}^{2}-{b}^{2}）}{a+b}÷\frac{a（a-b）-（ab-{b}^{2}）}{a-b}$
=${b}^{2}-\frac{a（a+b）（a-b）}{a+b}×\frac{a-b}{{a}^{2}-ab-ab+{b}^{2}}$
=${b}^{2}-a（a-b）×\frac{a-b}{（a-b）^{2}}$
=b²-a，
当a=-1，b=2时，原式=b²-a=2²-（-1）=4+1=5．

点评 本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．