题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于DC两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接AO，BO求出△AOB的面积；
（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值．

解：（1）把x=-3，y=1代入y= $\text{[math]}$ 得：m=-3
∴反比例函数的解析式为y=- $\text{[math]}$
把x=2，y=n代入y=- $\text{[math]}$ 得n=- $\text{[math]}$
把x=-3，y=1与x=2，y=- $\text{[math]}$ 分别代入y=kx+b
得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$

（2）由一次函数的解析式为y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 得C点的坐标为（0，- $\text{[math]}$ ），
∴OC= $\text{[math]}$ ，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC= $\text{[math]}$ OC（|x_B|+|x_A|）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×5= $\text{[math]}$ ；

（3）-3＜x＜0或x＞2
分析：（1）首先根据A点坐标求出反比例函数，然后将B点代入可求出B点坐标，再将A和B代入一次函数中可求出一次函数的表达式．
（2）可将△AOB分成3部分，△AOD、△ODC和△OCB，利用一次函数求出C点和D点的坐标，然后分别求出3个三角形的面积相加即可．
（3）观察图象，只要反比例函数的图象在一次函数图象上方即可．
点评：本题考查范围较广，要良好掌握函数求法以及三角形面积的求法．此外，还要理解函数图形的大小．