Question

若?ABCD中，∠A的平分线分BC成6cm和7cm两条线段，则?ABCD的周长为

38或40

cm．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质得出AB=CD，BC=AD，BC∥AD，推出∠BEA=∠BAE，求出∠BAE=∠BEA，推出AB=BE，求出AB、BC即可．

解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，BC∥AD，
∴∠BEA=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
当BE=6cm时，AB=CD=BE=6cm，BC=AD=6cm+7cm=13cm，
∴?ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2×（6cm+13cm）=38cm，
当BE=7cm时，AB=CD=BE=7cm，BC=AD=6cm+7cm=13cm，
∴?ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=2×（7cm+13cm）=40cm，
故答案为：38或40．

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义的应用，关键是求出AB=BE．