Question

若?ABCD中，∠A的平分线分BC成5cm和6cm两条线段，则?ABCD的周长为

32或34

cm．

Answer 1

分析：∠A的平分线分BC成5cm和6cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE=5cm或6cm，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．

解答：解：根据题意画出图形如下所示：

∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE，
而BC=5+6=11cm，
①当BE=5cm时，AB=BE=5cm，?ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（5+11）=32cm；
②当BE=3时，AB=BE=6cm，?ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（6+11）=34cm．
所以?ABCD的周长为32cm或34cm．
故答案为：32或34．

点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用．