Question

4．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且OC=1．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求出B点坐标，根据图象回答，当x在什么范围时，y₁的值大于y₂的值？

Answer 1

分析 （1）根据△OAC的面积为1，可得k₁的值，可得反比例函数的解析式，根据OC=1，可得A点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式；
（2）根据B在一次函数的图象上又在反比例函数的图象上，可得B点坐标，根据反比例函数图象在上，可得答案．

解答 解：（1）△OAC的面积为1，且OC=1
$\frac{1}{2}$xy=1，xy=2=k₁，
反比例函数解析式是y=$\frac{2}{x}$，
设A（x，y），A在反比例函数图象上，且$\frac{AC}{OC}$=2，
xy=2，$\frac{y}{x}$=2，
x=1，y=2，
A（1，2），
一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）的图象相交于A，
y=k₂x+1过A点，
2=k₂+1
k₂=1，
一次函数的解析式y=x+1；
（2）因为已知反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A，B两点，A（1，2），
可得：B（-2，-1），观察图象，反比例函数图象在上方的区域是x＜-2，或0＜x＜1，
当x＜-2，或0＜x＜1时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键，图象在上方的函数值大．