题目内容

在下列实数：π，
22
7
，tan30°，
0.16
，
27
，其中有理数的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析：先将实数中的特殊角的三角函数转化为三角函数值、二次根式化简为最简二次根式；然后由有理数的定义解答．
解答：解：∵tan30°=
3
2
，
0.16
=0.4，
27
=3
3
；
∴
22
7
，
0.16
是有理数，共有2个．
故选B．
点评：本题考查的是实数的分类、特殊角的三角函数值．本题容易出现的错误是把数
0.16
看成无理数．
练习册系列答案
相关题目
（1）先化简，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化简再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
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化简：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3时有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①验证：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②验证：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
（6）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有两个实数根x1和x2．    ①求实数m的取值范围；②当x12-x22=0时，求m的值．
（2012•南昌模拟）绘制函数y=x+
1
x
的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表--描点--连线，得到该函数的图象如图所示．
x … -4 -3 -2 -1 -
1
2
 -
1
3
 -
1
4
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … -4
1
4
 -3
1
3
 -2
1
2
 -2 -2
1
2
 -3
1
3
 -4
1
4
 4
1
4
 3
1
3
 2
1
2
 2 2
1
2
 3
1
3
 4
1
4
 …
观察函数图象，回答下列问题：
（1）函数图象在第
一、三
一、三
象限；
（2）函数图象的对称性是
C
C

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形     B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形     D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
（3）在x＞0时，当x=
1
1
时，函数y有最
小
小
（大，小）值，且这个最值等于
2
2
；
在x＜0时，当x=
-1
-1
时，函数y有最
大
大
（大，小）值，且这个最值等于
-2
-2
；
（4）方程x+
1
x
=-2x+1是否有实数解？说明理由．
阅读材料：在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0，记它的两个根为x1，x2，由求根公式计算两个根的和与积为x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，一元二次方程两个根的和、两个根的积是由方程的系数确定的，这就是一元二次方程根与系数的关系．根据这段材料解决下列问题：
（1）设方程2x2-4x-1=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2=
2
2
，x1•x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）如果方程x2+bx-1=0的一个根是2+
3
，求方程的另一个根和实数b的值．
阅读下列解题过程：
在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．特别是分母有带平方根号的实数中，应用平方差公式可将无理数化为有理数．请仔细阅读下列解题过程，然后回答下列问题．
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)2-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出
1
n
-
n-1
的结果，其结果为
n
+
n-1
n
+
n-1
．
（2）利用上面的解题方法，求下题的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
（1）若a、b为实数，且b=
a2-4
+
4-a2
a+2
-10，求a+b的立方根．
（2）我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即以数轴上的单位长为“1”的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A，请根据图形回答下列问题：
①线段OA的长度是
2
2
．
②这种研究和解决问题的方式，体现了
A
A
的数学思想方法．
（将下列符合的选项序号填在横线上）
A．数形结合   B．归纳    C．换元    D．消元．

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