Question

12．在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，以CD为边在矩形外部作△CDE，且S_△CDE=16，连接BE，则BE+DE的最小值为（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 由S_△CDE=$\frac{1}{2}$DC•h=16，得出三角形的高h=4，在直线DC外作直线l∥CD，且两直线间的距离为4，延长AD至P是DP=8，则P、D关于直线l对称，连接PB，交直线l于E，连接DE、CE，则S_△CDE=16，此时BE+DE=PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB；然后根据勾股定理即可求得．

解答 解；∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，
∴DC=8，AD=7，
∵S_△CDE=$\frac{1}{2}$DC•h=16，
∴h=4，
在直线DC外作直线l∥CD，且两直线间的距离为4，延长AD至P是DP=8，则P、D关于直线l对称，连接PB，交直线l于E，连接DE、CE，则S_△CDE=16，此时BE+DE=PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB；
∵AD=7，PD=8，
∴PA=15，
∵AB=8，
∴PB=$\sqrt{P{A}^{2}+A{B}^{2}}$=17，
∴BE+DE的最小值为17；
故选C．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题以及勾股定理的应用，根据题意作出点E是解题的关键．