Question

如图，在矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则BE的长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,三角形的面积,线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，继而可得

1

2

AE•BC=10，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：连接EC．
由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，
∴CE=AE，S_△AOE=S_△COE=5，
∴S_△AEC=2S_△AOE=10．
∴

1

2

AE•BC=10，
又∵BC=4，
∴AE=5，
∴EC=5．
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE=

EC2-BC2

=

52-42

=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．