Question

6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC与BD互相垂直且平分，BD=6，AC=8，则四边形周长为20，面积为24．

Answer 1

分析 首先由AC与BD互相垂直且平分，可证得四边形ABCD是菱形，又由BD=6，AC=8，即可求得答案．

解答 解：∵AC与BD互相垂直且平分，
∴AD=AB=BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵BD=6，AC=8，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=$\frac{1}{2}$BD=3，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
∴四边形周长为：20，面积为：$\frac{1}{2}$×6×8=24．
故答案为：20，24．

点评 此题考查了菱形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．注意证得四边形ABCD是菱形是解此题的关键．