Question

⊙O的半径是5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离．

Answer 1

分析：过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，由AB∥CD，得到OF⊥CD，根据垂径定理得AE=3，CF=4，再在Rt△OAE中和在Rt△OCF中分别利用勾股定理求出OE，OF，然后讨论：当圆O点在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE+OF；当圆O点不在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE-OF．

解答：解：过O点作OE⊥AB，E为垂足，交CD与F，连OA，OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE，CF=DF，
而AB=6，CD=8，
∴AE=3，CF=4，
在Rt△OAE中，OA=5，OE=

OA2-AE2

=

52-32

=4；
在Rt△OCF中，OC=5，OF=

OC2-CF2

=

52-42

=3；
当圆O点在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE+OF=7（cm）；
当圆O点不在AB、CD之间，AB与CD之间的距离=OE-OF=1（cm）；
所以AB与CD之间的距离为7cm或1cm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论的思想的运用．