Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

Answer 1

解答： （1）证明：在正方形ABCD中，

∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF．

（2）解：GE=BE+GD成立．

理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．