Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．

（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；

（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证: AC⊥BD．

Answer 1

【答案】（1）∠6=∠1，∠5=∠2，180°；（2）详见解析

【解析】

（1）根据圆的性质可得出与∠1、∠2相等的圆周角，然后计算∠1+∠2+∠3+∠4可得；

（2）先得出∠1+∠4=90°，从而得出∠6+∠4=90°，从而证垂直．

（1）∵∠1和∠6所对应的圆弧相同，∴∠1=∠6

同理，∠2=∠∠5

∵∠1=∠6，∠2=∠5

∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=180°；

（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4

∴∠1+∠4=∠2+∠3

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°

∵∠1=∠6

∴∠6+∠4=90°

∴AC⊥BD．