Question

（1）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14
（2）计算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：（1）利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程；
（2）先分母有理化，然后计算．

解答：解：（1）由原方程，得
3x²+10x-8=0，
∴x=

-10± 102-4×3× (-8)

2×3

=

-5±7

3

，
∴x₁=-4，x2=

2

3

；

（2）原式=

1- 2

(1+ 2 )(1- 2 )

+

2 - 3

( 2 + 3 )( 2 - 3  )

+

3 - 4

( 3 + 4 )( 3 - 4 )

+…+

99 - 100

( 99 + 100 )( 99 - 100 )

=（

2

-1）+（

3

-

2

）+（

4

-

3

）+…+（

100

-

99

）
=-1+10
=9．

点评：本题考查了解一元二次方程--公式法、分母有理化．解得（1）时，要熟记求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

．