Question

解方程：|x-|3x+1||=4；

Answer 1

分析：从内向外，根据绝对值定义性质简化方程；有|x|=1，得x=±1联想此题．

解答：解：原方程式化为x-|3x+1|=4或x-|3x+1|=-4
（1）当3x+1＞0时，即x＞-

1

3

，
由x-|3x+1|=4得
x-3x-1=4
∴x=-

5

2

与x＞-

1

3

不相符，故舍去
由x-|3x+1|=-4得
x-3x-1=-4
∴x=

3

2

（2）当3x+1＜0时，即x＜-

1

3

，
由x-|3x+1|=4得
x+3x+1=4
∴x=

3

4

与x＜-

1

3

不相符，故舍去
由x-|3x+1|=-4得
x+3x+1=-4
∴x=-

5

4

故原方程的解是x=-

5

4

或x=

3

2

点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算．难易适中．