Question

已知：两个分式A=

1

x+1

-

1

x-1

，B=

2

x2-1

，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？

Answer 1

分析：先对A式通分、B式分解因式，再比较A、B的关系．

解答：解：∵A=

x-1-x-1

(x+1)(x-1)

=

-2

(x+1)(x-1)

；
B=

2

(x+1)(x-1)

，
∴A≠B；
∵A×B=

-4

(x+1)2(x-1)2

≠1，
∴A、B不为倒数；
∵A+B=-

2

(x+1)(x-1)

+

2

(x+1)(x-1)

=0，
∴A、B互为相反数．

点评：主要考查分式的化简和倒数、相反数的定义．