有理数a.b.c在数轴上的位置如图所示:(1)请写出a.|b|.c的大小关系,(2)若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|.求:1-2014•(m+c)3的值,(3)若a=-2.b=-3.c=23.且a.b.c对应的点分别为A.B.C.点P是数轴上的一动点.设点P表示的数为x．①在数轴上是否存在点P.使P与A的距离是P与C的距离的3倍?若存在.请求出动点P所对应的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）请写出a、|b|、c的大小关系（用“＜”连接）；

（2）若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|，求：1-2014•（m+c）³的值；
（3）若a=-2，b=-3，c=

，且a、b、c对应的点分别为A、B、C，点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x．
①在数轴上是否存在点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍？若存在，请求出动点P所对应的有理数x的值；若不存在，请说明理由．
②请直接写出|x-2|+|x-4|+…+|x-6|+|x-20|的最小值．
（4）通过以上问题的探究解决，相信你对用数轴解决问题又有了一定的认识，请你提出一个与数轴有关的数学问题或得到一个与数轴相关的数学结论．

考点：一元一次方程的应用,数轴,绝对值

专题：

分析：（1）根据数轴可得b＜0，因此|b|=-b，在数轴上表示出-b的位置，再根据数轴上的数，左边的数总比右边的小可得答案；
（2）首先根据a、b、c的位置得到a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，然后再把m=|a+b|-|b-1|-|a-c|化简可得m+c=-1，再代入计算出代数式的值即可；
（3）①设P点对应的有理数为x，然后分情况讨论：Ⅰ）当点P在点A的左边时；Ⅱ）当点P在点A和点C之间时；Ⅲ）当点P在点C的右边时；
②数x表示的点到10个点的距离之和最小，则当数x在中间两个点之间，即10≤x≤12时，代数式的值最小；
（4）点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x，求|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|的最小值．

解答：

解：（1）如图所示：a＜c＜|b|；

（2）由a，b，c在数轴上的位置知：a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，
所以m=-（a+b）+（b-1）+（a-c）=-a-b+b-1+a-c=-1-c，
所以m+c=-1，
则原式=1-2014×（-1）³=2015；

（3）①存在．设P点对应的有理数为x，分三种情况：
Ⅰ）当点P在点A的左边时，由题意得-2-x=3（

-x），
解得：x=2（不合条件，舍去），
Ⅱ）当点P在点A和点C之间时，由题意得x-（-2）=3 （

-x），
解得：x=0，
Ⅲ）当点P在点C的右边时，有x-（-2）=3（x-

），
解得：x=2，
综上所述，满足条件的P点对应的有理数为0或2；
②当10≤x≤12时，|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|的最小值=50；

（4）点P是数轴上的一动点，设点P表示的数为x，求|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|的最小值．本题答案不唯一．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值等知识，关键是正确掌握数轴上两点之间的距离如何计算．