Question

已知一个多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有

9

条，可以将此多边形分成

10

个三角形．

Answer 1

分析：多边形的每一个内角都是150°，则每个外角是30°．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形，依此作答．

解答：解：根据题意得：360°÷（180°-150°）=360°÷30°=12，
那么它的边数是十二．
从它的一个顶点出发的对角线共有12-3=9条，可以把这个多边形分成12-2=10个三角形．
故答案为：9；10．

点评：考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要记住从n边形的一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把这个多边形分割成（n-2）个三角形．