题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC上的一个动点，将△CDE绕着点E逆时针旋转90°，得到△C′D′E，则A，D′两点距离的最小值等于_____．
【答案】2
【解析】
C′D′交AB于F，如图，设CE=x，则BE=4-x，利用旋转的性质得到EC′=EC=x，C′D′=CD=4，∠EC′D′=∠C=90°，则C′D′⊥AB，利用四边形BFC′E为矩形得到C′F=BE=4-x，BF=EC′=x，所以FD′=x，AF=4-x，根据勾股定理得到AD′=
，然后利用非负数的性质可确定AD′的最小值．
解：C′D′交AB于F，如图，
设CE＝x，则BE＝4﹣x，
∵△CDE绕着点E逆时针旋转90°，得到△C′D′E，
∴EC′＝EC＝x，C′D′＝CD＝4，∠EC′D′＝∠C＝90°，
∴C′D′⊥AB，
易得四边形BFC′E为矩形，
∴C′F＝BE＝4﹣x，BF＝EC′＝x，
∴FD′＝x，AF＝4﹣x，
在Rt△AFD′中，AD′＝
，
∵2（x﹣2）2≥0，
∴AD′的最小值为
．
故答案为
．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
【题目】共享单车逐渐成为市民喜爱的“绿色出行” 方式之一，今年国庆假期某一天，济川中学初三数学社团的同学们随机调查了一个社区，将这天部分出行市民使用共享单车的数据整理成如下统计表.
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数 | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
(1) 这天部分出行市民使用共享单车次数的中位数是__________，众数是__________
(2) 这天部分出行市民平均每人使用共享单车多少次？
(3) 若该社区这天有1500人出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3 次)的市民有多少人？
