Question

某校学习小组到田间进行实践活动，如图是一块四边形稻田ABCD，小组同学测得以下数据：CD=AD=2m，∠D=60°，AB=BC=

2

m．
（1）求AC的长；  
（2）①求∠BAD的度数； ②求这块四边形稻田ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）先判断△ACD是等边三角形，继而可得AC的长；
（2）①利用勾股定理的逆定理判断△BAC是等腰直角三角形，求出∠BAC后，可得∠BAD；②根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD进行运算即可．

解答：解：（1）∵CD=AD，∠D=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=2cm；
（2）①∵AB²+BC²=（

2

）²+（

2

）²=4=2²=AC²，
∴∠B=90°，
∴∠BAC=45°，
∵∠CAD=60°，
∴∠BAD=105°；
②S_△ABC=1，S_△ACD=

3

（m²），
故S_{四边形稻田ABCD}=

3

+1（m²）．

点评：本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的知识，解答本题的关键是判断△ABC是等腰直角三角形．