Question

计算：（1）

8

+

27

-

1

2

×

6

（2） 2sin30゜+sin²45゜-tan45゜
（3） 解方程：x²-4x+1=0

Answer 1

分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．
（2）先将各角的三角函数值求出，后进行合并运算即可；
（3）首先进行移项，得到x²-4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．

解答：解：（1）原式=2

2

+3

3

-

3

=2（

2

+

3

）；
（2）原式=2×

1

2

+(

2

2

)2-1=

1

2

；


（3）∵x²-4x-1=0，
∴x²-4x=1，
∴x²-4x+4=1+4，
∴（x-2）²=5，
∴x=2±

5

，
∴x₁=2+

5

，x₂=2-

5

．

点评：本题考查的是二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值及用配方法求一元二次方程的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．