题目内容


某酒厂生产A、B两种品牌的酒,每天两种酒共生产600瓶,每种酒每瓶的成本和利润如下表所示. 设每天共获利y元,每天生产A种品牌的酒x瓶.

A

B

成本(元)

50

35

利润(元)

20

15

(1)请写出y关于x的函数关系式;

(2)如果该厂每天至少投入成本25000元,且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%,那么共有几种生产方案?并求出每天至少获利多少元?


(1)由题意,每天生产B种品牌的酒(600-x)瓶……………………(1分)

∴y=20x+15(600-x)=9000+5x………………………………………………(3分)

  (2)由600-x≥600×55%,得x≤270………………………………………………(4分)       另成本50x+35(600-x)≥25000,得x≥266…………………………………(5分)

       ∴266≤x≤270,且x为整数,故x=267、268、269、270,该酒厂共有4种生产方案:生产A种品牌的酒可以是267、268、269或270瓶……………………(7分)

       注意到每天获利y=9000+5x中,y是关于x的一次函数,且随x的增大而增大,

       ∴当x=267时,y有最小值,y最小=9000+5×267=10335元………………(8分)


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