Question

某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m、20m梯形室地上种植花木，如图：
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC地带所需费用．
（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m²、10元/m²，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，
∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，
∴△AMD∽△CMB，
∴S_△AMD：S_△BMC=（10：20 ）²=1：4．
∵种植△AMD地带花费160元，单价为8元/m²，
∴S_△AMD=20m²，
∴S_△CMB=80m²，
∴△BMC地带所需的费用为8×80=640（元）；

（2）设△AMD的高为h₁，△BMC的高为h₂，梯形ABCD的高为h．
∵S_△AMD=×10h₁=20，
∴h₁=4，
∵S_△BCM=×20h₂=80，
∴h₂=8，
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•h
=×（10+20）×（4+8）
=180．
∴S_△AMB+S_△DMC=180-20-80=80（m²），
∵160+640+80×12=1760（元），
160+640+80×10=1600（元），
∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金．
分析：（1）易得△AMD∽△BMC，根据BC=2AD可得S_△BMC=4S_△AMD，据此可得种满△BMC的花费；
（2）根据每平方米8元来看，△AMD面积为20平米方米，△BMC面积为80平方米，因此可以得出梯形的高也就是两三角形高的和为12米，那么可得梯形面积为180平方米，还有80平方米未种，800元未用，所以要选择每平方米十元的茉莉花．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质以及应用；求得梯形的高是解决本题的难点；用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．