题目内容
【题目】定义：将函数C1的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新的函数C2的图象，我们称函数C2是函数C1关于点P的相关函数。例如：当m=1时，函数y=(x-3)2+9关于点P(1，0)的相关函数为y=-(x+1)2-9．
（1）当m=0时，
①一次函数y=-x+7关于点P的相关函数为_______；
②点A(5，-6)在二次函数y=ax2-2ax+a(a≠0)关于点P的相关函数的图象上，求a的值；
（2）函数y=(x-2)2+6关于点P的相关函数是y= -(x-10)2-6，则m=_______
（3）当m-1≤x≤m+2时，函数y=x2-6mx+4m2关于点P(m，0)的相关函数的最大值为8，求m的值．
【答案】（1）①
；②
；（2）6；（3）
的值为
或
．
【解析】
（1）①由相关函数的定义，将
旋转变换可得相关函数为；
②先求出二次函数的相关函数，然后求出相关函数，再把点A代入，即可得到答案；
（2）两函数顶点关于点P中心对称，可用中点坐标公式获得点P坐标，从而获得m的值；
（3）先确定相关函数，然后根据m的取值范围，对m进行分类讨论，以对称轴在给定区间的左侧，中部，右侧，三种情况分类讨论，获得对应的m的值．
解：（1）①根据相关函数的定义，
关于点P（0，0）旋转变换可得相关函数为；
故答案为：；
②∵
，
关于点
的相关函数为
．
∵点
在二次函数的图象上，
．
解得：．
（2）∵
的顶点为（2，6）；
的顶点坐标为（10，-6）；
∵两个二次函数的顶点关于点P（m，0）成中心对称，
∴
故答案为：6；
（3）∵
，
关于点
的相关函数为
．
①当
，即
时，当
时，
有最大值为8．
（不符合题意，舍去），
．
②当
，即
时，当
时，有最大值为8．
．
,
（都不符合题意，舍去）．
③当
，即
，当
，有最大值为8．
．
,
（不符合题意，舍去）．
综上，的值为或．
