Question

5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）试用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{CE}$，那么$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$；
（2）在图中求作：$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{AE}$．
（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结果）

Answer 1

分析 （1）如图，过点E作EF∥AB，则点F是BC的中点，所以$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{AE}$，然后由三角形法则来求$\overrightarrow{CE}$；
（2）连接BE．由$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AE}$，可得$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{BA}$．向量$\overrightarrow{BA}$即为所求；

解答 解：（1）如图，过点E作EF∥AB，则点F是BC的中点，所以$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CF}$+$\overrightarrow{FE}$=-$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$．

（2）连接BE．
∵$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AE}$，
∴$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{BA}$．
∴向量$\overrightarrow{BA}$即为所求．

点评 本题考查平面向量、平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．