Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为___________。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：先由长方形的性质可知，AB=CD，BE=BC，再根据图形翻折变换的性质可知，CD=DE=AB，利用全等三角形的判定定理可得△ABF≌△EDF，故BF=DF，AF+BF=AD，设AF=x，由勾股定理即可求出x的值．

∵四边形ABCD是长方形，AB=6，AD=8，

∴AB=CD=6，AD=BC=8，

∵△BED是△BCD沿BD翻折而成，

∴CD=DE=AB=8，∠E=90°，

∴△ABF≌△EDF，

∴BF=DF，AF+BF=AD=8，

在Rt△ABF中，设AF=x，则BF=8-x，由勾股定理得BF²=AB²+AF²，即（8-x）²=6²+x²，

解得，

故答案为

考点：本题考查的是翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理

点评：解答本题的关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．