题目内容
如图，一个长为6，宽为5的长方形，和一个半径为5的半圆重合，则重合部分的面积最大为________．
12+
分析：首先确定扇形OAE的圆心角的度数，根据S图形ABE=S扇
形OAB-S三角形ABO求出图形ABE、CDF的面积，最后用S半圆O-（图形ABE的面积+图形CDF的面积），得到重合部分最大的面积．
解答：
解：如图，连接OA、OD．
S半圆O=
π•52=
π．
由题意可知△ABO是边长为3、4、5的直角三角形，
∴∠AOB=53°，
∴S图形ABE=S扇形OAB-S三角形ABO=×π•52-3×4÷2=
π-6．
∴重合部分的面积最大=π-2（π-6）=12+．
点评：本题边长为3、4、5的直角三角形中，边长为3的直角边所对的锐角为37度是解题的关键．重合部分最大的面积时图形ABE的面积=图形CDF的面积．
分析：首先确定扇形OAE的圆心角的度数，根据S图形ABE=S扇
形OAB-S三角形ABO求出图形ABE、CDF的面积，最后用S半圆O-（图形ABE的面积+图形CDF的面积），得到重合部分最大的面积．解答：
解：如图，连接OA、OD．S半圆O=
π•52=π．由题意可知△ABO是边长为3、4、5的直角三角形，
∴∠AOB=53°，
∴S图形ABE=S扇
形OAB-S三角形ABO=×π•52-3×4÷2=π-6．∴重合部分的面积最大=
π-2（π-6）=12+．点评：本题边长为3、4、5的直角三角形中，边长为3的直角边所对的锐角为37度是解题的关键．重合部分最大的面积时图形ABE的面积=图形CDF的面积．
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B、
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C、5
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| D、13m |
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