Question

8．如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，在不添加其他辅助线的情况下，请你找出图中所有的全等三角形，并证明你的结论．

Answer 1

分析 先利用菱形的性质可求出一组对应角相等，一组对应边相等，再结合已知条件中的垂直条件，又可得一组对应角相等，从而利用AAS可证两个三角形全等．

解答 解：图中所有的全等三角形只有△ADE≌△DCF，
证明如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AD=CD，
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠AED=∠CFD}\\{AD=CD}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CDF（AAS）．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定方法，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定和性质．