Question

【题目】如图，在中，，．点是射线上一点，点是线段上一点，且点与点关于直线对称，连接，过点作直线，垂足为点，交的延长线于点．

（1）根据题意完成作图；

（2）请你写出与之间的数量关系，并进行证明；

（3）写出线段，之间的数量关系，并进行证明．

Answer 1

【答案】（1）如图见解析；（2）．证明见解析；（3）．证明见解析.

【解析】

（1）根据对称性可知，由此可画出点E；再利用三角板画，并延长FE、CB，两者的交点即为点G；

（2）先利用直角三角形的性质求出，再根据外角定义和直角三角形两锐角互余的性质即可得出答案；

（3）如图（见解析），连接，过点作，垂足为点，再利用对称性和直角三角形两锐角互余的性质得出，再利用三角形全等的判定定理与性质可得，然后在中，得出，从而可得出答案.

（1）对称性可知，由此可画出点E；再利用三角板画，并延长FE、CB，两者的交点即为点G，作图结果如下所示：

（2），证明过程如下：

∵在中，

又为的外角

在中，

由得；

（3），证明过程如下：

如图，连接，过点作，垂足为点

∵点与点关于直线对称

设

在中，，则

在中，

又

在与中，

又∵在中，

.