题目内容

如图13-1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE， AG⊥CE.
(1)当正方形GFED绕D旋转到如图13-2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)当正方形GFED绕D旋转到如图13-3的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=时，求CM的长．

（1）成立．  
证明：四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，∴AD=CD．DG=DE． 
∵∠GDA+∠ADE＝90°，∠CDE+∠ADE＝90°，∴∠GAD＝∠CDE．
∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE．
（2）①证明：由（1）知：△ADG≌△CDE，∴∠GAD＝∠DCE．
∵∠AMH＝∠CMD，∴∠AHM＝∠CDM=90°．
∴CH⊥AG．
②如图，过点E作EK∥MD交CD于点K．

∵∠FDE=45°，∴∠EDK=45°．∵AD=4， DG=，
∴EK=DK=1．CK=3．
∵△CEK∽△CMD，∴，∴，
∴，∴．

解析

练习册系列答案
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20、在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的位置如图所示．若四边形ABCD平移后，与四边形A'B'C'D'成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形．

 

1.如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是           ；

2.在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是            ；

3.若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB、CD的中点，连接AF，CE（如图3），则四边形AECF的面积是            ；

4.若八边形ABCDEFGH的面积是100，K、M、N、O、P、Q分别是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中点，连接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如图4），则图中阴影部分的面积是            ；

5.四边形ABCD的面积是100，E、F分别是一组对边AB、CD上的点，且AE=AB，CF=CD，连接AF，CE（如图5），则四边形AECF的面积是            ；

6.（如图6）    ABCD的面积是2，AB=a,BC=b,点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动，点F从点B出发沿BC以每秒个单位长的速度向点C运动.E、F分别从点A、B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值          ，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.

 

李大伯家有一口如图13所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯愿望能否实现?若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．

 

在如图13所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则     度．

 

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