题目内容
已知，如图，∠1=∠2，∠A=∠F．求证：∠C=∠D．证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（
对顶角相等
对顶角相等
）∴∠2=∠
3
3
（等量代换
等量代换
）∴BD∥
CE
CE
（同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）∴∠4=∠C （
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）又∵∠A=
∠F
∠F
（已知）∴AC∥
DF
DF
（内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）∴
∠4
∠4
=∠D（两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）∴∠C=∠D（
等量代换
等量代换
）分析：根据平行线的性质以及判定定理，结合图形即可解答．
解答：证明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠C （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠4=∠D（ 两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D（ 等量代换）．
∠1=∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠C （ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠4=∠D（ 两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D（ 等量代换）．
点评：本题考查了平行线的判定与性质，理解定理是关键．
练习册系列答案
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