Question

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为________．

Answer 1

6
分析：连接OA，PC，OP，作OM垂直于AB于点M，根据题意得，AM=BM，PC=OM，所以OA²=OM²+AM²，从已知条件可知，πOA²-πPC²=9π，然后进行等量代换，可得出AM的长度，即可得AB的长度．
解答：解：连接OA，PC，OP，作OM垂直于AB于点M，
∵⊙O的AB切⊙P于点C，且AB∥OP，
∴PC⊥AB，
∴PC=OM，AM=BM，
∵阴影部分的面积为9π，
∴πOA²-πPC²=9π，
∴πOA²-πOM²=9π，
∵OA²=OM²+AM²
∴π（OM²+AM²）-πOM²=9π，
∴AM=3，
∴AB=6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查了垂径定理、切线性质、勾股定理，解题的关键在于作好辅助线，构建直角三角形，求出AM的长度．