Question

【题目】如图，，平分.将一块足够大的三角尺的直角顶点落在射线的任意一点上，并使三角尺的一条直角边与(或的延长线)交于点，另一条直角边与交于点.

(1)如图1，当与边垂直时，证明:；

(2)如图2，把三角尺绕点旋转，三角尺的两条直角边分别交于点，在旋转过程中，与相等吗？请直接写出结论： (填，，)，

(3)如图3，三角尺绕点继续旋转，三角尺的一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点.在旋转过程中，与相等吗?若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）＝；（3）相等，证明过程见解析.

【解析】

（1）证明△DPO≌△EPO，即可得出答案；

（2）PD=PE；

（3）作PM垂直AO于M，PN垂直OB于N，证明△PMD≌△PNE，即可得出答案.

（1）证明：∵，平分

∴∠DOP=∠POE=45°

又∵，与边垂直

∴OE∥PD

∴∠POE=∠OPD=45°

又∠DOE=90°

∴∠OPE=45°

在△DPO和△EPO中

∴△DPO≌△EPO（ASA）

∴PD=PE

（2）PD=PE

（3）

相等

证明：作PM垂直AO于M，PN垂直OB于N

∴∠PMD=∠PNE=90°,∠MPN=90°

∵平分

∴PM=PN

又∠MPN=∠MPD+DPN

∠DPE=∠NPE+∠DPN

且∠DPE=90°

∴∠MPD=∠NPE

在△PMD和△PNE中

∴△PMD≌△PNE（ASA）

∴PD=PE

故在旋转过程中，与相等.