Question

如图，△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上一点，过点P作PE∥AB交BC于E，点F在BC上，连结PF，已知D到PE的距离与D到PF的距离相等。
求证：PF∥AC

Answer 1

证明：∵D到PE的距离等于D到PE的距离，
∴点D在∠EPF的平分线上。
∴∠EPD=∠FPD
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD
∵PE∥AB，
∴∠EPD=∠BAD
∴∠FPD=∠CAD
∴PF∥AC。