Question

3．如图，在△ABC中，D为AB边上一动点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．
（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；
（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

Answer 1

分析 （1）由∠BCD=∠BDC=70°，利用三角形内角和定理即可求出∠ABC的度数；
（2）根据三角形内角和定理可得出∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°、∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°，进而可得出∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC，再根据∠BCD=∠BDC即可证出∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

解答 解：（1）∵∠BCD=∠BDC=70°，
∴∠ABC=180°-∠BCD-∠BDC=40°．
（2）证明：∵∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°，∠ABC+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC．
又∵∠BCD=∠BDC，
∴∠EAB+∠AEB=2∠BDC．

点评 本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是：（1）套用三角形内角和定理求出∠ABC的度数；（2）利用三角形内角和定理找出∠EAB+∠AEB=∠BCD+∠BDC．