Question

在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。

Answer 1

解：BM与CN的长度相等；
证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
AE=EF，∠AEM=∠FEN=90°-∠MEF，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MN=CN。